Das klingt für mich ziemlich eindeutig nach einem Trafo-Problem, genauer gesagt nach einem konventionellen magnetischen Trafo, der eine Mindestlast benötigt. Die alten Halogensysteme aus den Neunzigern arbeiten fast immer mit solchen Trafos, und die brauchen eine bestimmte Wattleistung damit sie sauber anlaufen. Sechs Halogenspots mit jeweils 35 oder 50 Watt haben locker 210 bis 300 Watt gezogen, und der Trafo war dafür ausgelegt. Wenn du jetzt LED einsetzt die vielleicht nur 5 Watt pro Stück ziehen, kommst du auf 30 Watt insgesamt. Das ist weit unter der Mindestlast und der Trafo kann nciht mehr stabil arbeiten. Dass es positionsabhängig ist, passt dazu, weil die Leitungslängen auf der Schiene unterschiedlich sind und die Spannung an den einzelnen Positionen minimal abweicht.
Du hast grundsätzlich zwei Optionen. Entweder du tauschst den alten Trafo gegen einen elektronischen LED-Treiber der auch mit niedrigen Lasten zurechtkommt, oder du setzt einen sogenannten Dummy Load ein, also einen kleinen Widerstand der die Mindestlast simuliert. Ich persönlich würde immer den Trafo tauschen weil das die saubere Lösung ist und langfristig auch weniger Strom verbraucht. Ich hatte bei mir zu Hause eine ähnliche Situation und habe damals bei dieser Shop passende LED Spots und die technischen Infos zu Trafo-Kompatibilität gefunden, das hat mir beim Vergleichen sehr geholfen. Achte beim neuen Treiber darauf dass er zur Gesamtleistung deiner Spots passt und dass er für die Niedervolt-Schiene geeignet ist, also 12 Volt Ausgang. Der Einbau ist amn Ende nicht schwer, Sicherung raus, alten Trafo abklemmen, neuen anschließen. Aber wenn du dich mit Elektrik nicht wohlfühlst, ist ein Elektriker für so einen Tausch in einer halben Stunde fertig.